换面法在水利工程图应用

《工程制图》课程以其空间思维强、抽象难懂、理论与实践结合紧密的特点，成为本、专科院校学生公认难学的课程之一。结合多年教学经验和简单的水利工程实际，以换面法为例介绍以投影原理为基础，解决工程问题的解题思路。

《工程制图》是研究绘制、阅读工程图的理论与方法的学科。是本、专科院校面向各专业大一学生开设的一门重要的专业技术基础课程，其目标是熟练掌握投影法，培养学生空间立体感，掌握绘制和阅读工程图样的职业技能[1]。在绘制工程图或解决工程实际问题时，往往会涉及求距离和角度等度量问题或求解满足一定位置要求的点、线、面的定位问题。而图解法是解决空间几何问题和空间构造构思的一种重要方法[2]。

1换面法的原理分析及基本概念

工程图是将空间物体向投影体系中各投影面作正投影，用各个面的投影展开图表达空间立体的作图方法。根据正投影法的概念，当空间直线、平面平行于投影面时，在该投影面上的投影反映实形以及对投影面的倾角；当直线、平面垂直于投影面时，在该投影面的投影为一个点、一条直线；而当直线、平面与投影面倾斜时，则该投影面上的投影不反映实形以及对投影面的倾角，也不具有积聚性。因此，当几何元素位于一般位置时，可根据题目要求，深入分析，考虑如何设立辅助投影面，使几何元素处于解题的特殊位置，使解题简化。直线的投影变换以点的投影变换为基础，投影特性为不变投影与辅助投影的连线垂直于辅助投影轴，旧投影到旧投影轴的距离等于辅助投影到辅助投影轴的距离。如图1所示，第一次投影变换，将一般位置直线AB变换为投影面的平行线。正立投影面V为旧投影面，水平投影面H为不变投影面，新投影面V1为辅助投影面。V面与H面交轴为旧投影轴OX轴，V1面与H面交轴为辅助投影轴O1X1轴。此时，直线AB为正平线，在V1面上的辅助投影a1'b1'反映实长和倾角α。

2工程实例

如图2所示，已知空间两管道AB与CD的两面投影，求两管道之间的距离,即最短连接管道FS的长度。解题思路：两直线都是一般位置直线，在投影图中不能得出两直线的距离。因此，如果将AB与CD中任一直线变为一点，求解点到另一直线的距离即为两直线的距离。垂足即为连接管道的位置。作图过程：①作辅助投影轴O1X1轴∥cd；②作出V1面的新投影c1'd1'与a1'b1'；③作O2X2轴⊥c1'd1'；④作出H2面的新投影c2d2与a2b2；⑤c2d2s2积聚为一点，作c2d2s2⊥a2b2，垂足为f2；垂线即为距离；⑥根据点的投影特性作出s1'与f1'，再作出s与f，最后作出s'与f'，并连线。即为连接管道的位置。

3结束语

在工程制图的学习过程中，学生往往能够听懂老师的解题思路，但在自我完成习题的过程中会思路不清，解题困难，无从下手，从而影响学习兴趣和学习效率。而换面法的知识点较抽象、难理解，学生在学习过程中存在畏难情绪。本文针对换面法的投影特性及原理，以及学生学习的心理，在反复讲解换面法的投影原理及作图方法后，引出工程中的实际例题，在理论与实际结合的过程中提高学生的学习兴趣，从而达到良好的教学效果。