地板辐射采暖的热舒适评价

在人的一生中，有80%以上的时间是在室内度过的，室内环境品质如声环境、光环境、热环境及室内空气品质对人的身心健康、舒适感及工作效率都会产生直接的影响。在上述诸多影响因素中，热环境和室内空气品质对人的影响尤为显著[1].改革开放以后，随着我国国家经济的发展和人民生活水平的提高，我国的人居环境和办公环境都获得了较大的改善，人们对室内热环境和室内空气品质的要求也更加严格，人在室内的热舒适度也受到了广泛关注。

地板辐射采暖是一种利用建筑物内部地面进行采暖的新形式，它以整个或者部分地面作为散热面辐射板，在通过对流换热加热周围空气的同时，还与四周的围护结构进行辐射换热，从而使围护结构的内表面温度升高，其辐射换热量占总换热量的50%以上。人们通过研究发现，地板辐射采暖具有以下优点：首先，地板辐射采暖与传统的采暖方式相比具有更好的节能效果；其次，地板辐射采暖更能够满足人们的热舒适性要求，使人们获得更高的舒适度；再次，地板辐射采暖可以在不占有空间面积的同时增加房间美感。国外早在上个世纪30年代就对地板辐射采暖进行了推广，特别是近二三十年来，低温地板辐射采暖以其卫生条件高、舒适性好、室内温度分布均匀、可利用热源广等优点得到了越来越多的应用。

为什么和传统的散热器采暖相比，地板辐射采暖更容易满足人们的热舒适度的要求呢？为什么地板辐射采暖在达到相同的热舒适度的情况下能够更节能呢？本文将以PMV、PPD指标为理论依据，根据人们的生活习惯和衣着情况，通过计算机进行模拟计算，并与传统的采暖方式下人们获得相同的热舒适度的情况相比较，说明采用地板辐射采暖方式与传统的采暖方式的不同之处及其优势所在，并且给出如要获得较高的热舒适度对地板辐射采暖温度的要求。

1、热舒适评价指标

人体的热舒适性指标是一个很复杂的问题。这是由于人对环境状态的感觉不同而造成的，即包含了环境和人的客观原因，也有人的主观原因。早期人们曾经用过贝氏标度和ASHRAE标度。由于早期的热舒适性指标是以大量的观察试验结果为依据，实验中的有关参数可改变的数量有限，再加上各个参数之间存在很多的耦合关系，故结论难以推广。因而推出了综合的舒适性指标，丹麦学者P.O.Fanger于1982年提出了描述人体稳态条件下能量平衡的舒适性方程[2].

1970年，Fanger以热舒适性方程和ASHRAE的7点标度为依据，提出了预测平均投票数PMV（predicted mean vote）指标。该指标在欧洲得到了广泛的应用。Fanger的PMV指标范围是-3~ 3的范围，分别对应了人体的热感觉和冷感觉。

此外，Fanger还提出了预测不满意百分数PPD（predicted percentage of dissatisfied）标准，用来衡量对于环境的不满意的程度的人数。事实表明，即使在PMV=0的时候，也就是人体对环境感觉最好的时候，仍然有5%的人对环境表示不满意。因此，PPD的提出，既肯定了多数人们对环境的感觉的同时，又保留了少数人们对环境的不满意，在十分可观的表达了共性的同时肯定了个性，是让大多数人们接受的一个指标[2].

总之，PMV-PPD指标是在热舒适方程的基础上，通过对1396名美国和丹麦受试者的热感觉进行统计分析建立起来的一种环境评价指标，由于有大量的实验数据，因此其得到了世界的公认。在ISO Standard 7730和ASHRAE Standard 55-2002中，都以PMV和PPD指标对热环境进行描述和评价[1].本文也是基于Fanger热舒适方程的PPD-PMV评价指标来研究热舒适评价指标及室内计算温度范围。

2、理论公式及数学模型

本文所有计算均基于某一房间，该房间尺寸为6×4×3m，三面内墙、一面外墙，外墙不计窗户，内墙不计门。通过地板向房间供应的热量由两部分组成，一部分是辐射热，一部分是对流热。各个墙壁面，也是通过对流热和辐射热来保持自己本身能量的守恒。墙体的总热量为对流换热量和辐射换热量之和。

2.1 辐射换热量

第i表面对外辐射的热量，可以根据辐射热量交换得到：

（式1）

式中 ——斯蒂芬-玻尔玆曼常数，亦称黑体辐射常数，W/（m2.K4）；

——分别为第i面对第k面和第k面对第i面的辐射角系数；

——分别为第i面和第k面的绝对温度，K；

——分别为第i面和第k面的发射率[3].

为了简化计算，现在将上述函数化为对流换热形式的线性函数表达方式，即：

（式2）

这样，公式中的必然有：

（式3）

（式4）

式中 ——系统黑度，[4].

在计算时，由于我们不知道壁面温度，所以可以预先设定、，然后把计算出来的壁面温度代回原式进行校核。这样，通过多次迭代，能够求出比较准确的温度值。

2.2 对流换热量

各个面的对流换热量可以根据牛顿冷却方程求出：

（式5）

其中，对流换热系数可以根据各个壁面的情况不同，选择不同的对流换热系数的计算公式，即冷面或者朝向不同来计算[5].在计算对流换热系数的时候，要用到各个壁面的温度和表面温度与空气温度的温差，此时，我们可以先通过估算，然后再代入方程计算，最后通过迭代来求出精确解。

2.3 数学模型

在本文中，为了建立房间的围护结构内表面的热平衡方程式，我们需要采用以下几点假设：

（1）不考虑外窗的影响，而是认为无论夏季还是冬季的负荷，都是通过围护结构的损失；

（2）不考虑人员和灯光等设备对室内的影响；

（3）认为冬季和夏季的室外温度均为外墙外表面的温度，忽略室外空气的热阻，且相邻内墙之间不传热；

（4）根据计算的要求，我们假设冬季的室外空气的温度为-10℃，计算此时的室内各个壁面的温度。

根据以上的假设，可以得出房间的5个面（房间内除地板外的其它5个面）的能量守恒方程式：

（式6）

式中 K——房间外墙的传热系数，在本文中取K=1.5W/m2℃；

tw——外表面的温度，℃；

对于地板辐射采暖系统，在稳态的条件下，建立房间的空气热平衡方程时，我们只考虑空气与各个壁面之间的对流换热，而不考虑空气和墙壁之间的辐射热。因此，其数学表达式为：

（式7）

求解由以上各式所组成的方程组，即可以求得围护结构的各个内表面的温度和室内空气温度。

3、围护结构内表面温度和室内空气温度

建立了数学模型后，我们可以通过Matlab软件，运用一定的计算方法，进行求解计算，并最终得出该地板辐射采暖房间的围护结构内表面温度和室内空气温度。

3.1 求解算法

根据上述方程，可以确定计算围护结构内表面温度的耦合程序的具体计算步骤如下所述。在进行计算时，由于不知道各个壁面的实际情况，而且不知道各个壁面的温度和室内温度的差值，所以无法获得准确的对流换热系数，因此，在开始的时候，不妨假设各个壁面的温度和室内温度，然后求得各个壁面的对流换热系数，代入方程，求得初步解后再和假定的值进行比较，如果满足要求，则可认为假定符合要求；如果不符合要求，则将所求得值代入原方程再次进行迭代，在多次迭代后，当最近两次计算的各个壁面的温度的差值在允许的范围之内的时候，即可迭代出口，作为各个壁面的温度和室内温度的精确值。

3.2 计算程序

依照算法所编写程序参见附录1.

3.3 计算结果

通过以上算法和程序，可计算出当地板采用不同辐射温度时，房间的其它各个壁面的温度和房间内的空气温度（取室外的温度为-10℃）。具体计算结果可见下表。

4、人体热舒适性

本文将基于Fanger热舒适方程的PPD-PMV评价指标，通过Matlab软件，运用一定的计算方法，来进行求解计算，并将计算所得结果用来研究热舒适评价指标及室内计算温度范围。

4.1 几点假设

在模拟计算开始之前，我们首先选择了一个北京居民的生活习惯作为本次计算的条件，并做了以下的假设：

（1）居民在室内从事轻体力的人体新陈代谢活动，其代谢率为M=69.78W/m2，且不考虑人员和灯光等设备对室内的影响；

（2）居民冬季的时候习惯穿棉内衣、毛衣和袜子，因此服装的热阻近似认为1clo；

（3）冬季的时候，人们通常紧闭门窗，因此，选取室内风速为0.05m/s；

（4）人在室内从事轻微活动，故人所作的机械功为0；

（5）围护结构的内表面对平均辐射温度，根据各个面的面积加权平均。

4.2 计算程序

依照以上假设所编写程序参见附录2.

4.3 计算结果

通过以上假设和计算程序，可计算出在人体在新陈代谢率为69.78W/m2的情况下的PMV和PPD.

为了便于观察预测不满意百分数PPD随着地板辐射温度的变化，并确定最佳舒适度所对应的辐射板温度范围。

4.4 分析讨论

如果按照PPD<=10%作为指标，即允许有10%比例的人们对环境冷热程度表示不满意，则室内空气的温度范围是20℃~25℃，相对湿度为40%~70%.其中，最佳的室内温度为19.91℃，相对湿度为70%，此时对应的辐射板的温度为22℃。因此，在采用地板辐射采暖的时候，室内的舒适度较平常要高，而室内的空气温度则较低，这对减少通风换气的热量损失是十分有利的。

5、结论

在本文中，以上所得数据都是在固定室外空气温度的情况下算得的，且在计算过程中没有考虑外界的影响和人员的影响，也没有考虑时间带来的影响。所以，不能代表全国其它地方的状况或者不同的室外环境状态影响下的室内的PMV和PPD值。因此其它地区或者不同室外环境下的室内的PMV和PPD值尚需要加强研究。

但是，通过上述计算分析，我们仍然可以发现，在室外温度一定的情况下，由于房间的能量很大部分都通过辐射获得，因此房间的空气温度较传统的散热器供暖温度较低，所以房间由于换气而带来的损失较小。然而，由于房间的墙体的辐射对人的影响力加大，房间空气温度的影响变小，所以由于房间的空气温度的空间分布的不均匀性对人体的舒适感的影响变小，因而人的舒适感增强。

通过以上分析我们可以得出结论：在采用地板辐射采暖时，房间在获得相同热舒适度的同时，降低了对空气温度条件空气要求，而且还具有节能优点。鉴于以上优点，我们应当鼓励推行地板辐射采暖方式。