斜拉桥索力优化方法综述

关键词：斜拉桥索力优化影响矩阵

　　1 引言

　　斜拉桥成桥状态恒载内力分布的好坏是衡量设计优劣的重要标准之一。理想的成桥状态当属塔、梁在恒、活载作用下弯曲应力小且均匀的受力状态。无论怎样的斜拉桥结构体系，总能找出一组斜拉索力，它能使结构在确定性荷载作用下，某种反映结构受力性能的目标达到最优。求解这组最优索力，就是斜拉桥的索力优化。

　　2索力优化基本方法及原理

　　斜拉桥是高次超静定结构，斜拉索索力具有可调性，故斜拉桥的设计中存在一个通过优化成桥索力来优化成桥内力的合理成桥受力状态确定问题，即选择一组最优的索力是斜拉桥设计的关键。在给定目标下，已有的寻求最优索力状态分析方法归结起来可分为两大类：无约束索力优化法和有约束索力优化法。

　　2.1无约束索力优化法

　　无约束索力优化法是设定某一目标，寻求一组索力来满足已设定的目标，此法仅关心反映受力性能的目标达到最优，而不关心索力的大小及分布。无约束索力优化法主要包括：简支梁法、刚性支承连续梁法、零位移法、内力（或应力）平衡法、弯曲能量最小法及弯矩最小法。

　　（1）简支梁法

　　简支梁法是选择一组合适的斜拉索初始张拉力，使主梁结构的恒载内力与主梁以斜拉索的锚固点为简支支承的简支梁内力一致。这种方法简单易算，但与实际情况相差太远，一般不宜采用。

　　（2）刚性支承连续梁法

　　刚性支承连续梁法以斜拉桥主梁在恒载作用下的弯曲内力呈刚性支承连续梁状态为优化目标，将主梁、索梁交点处模拟刚性支承进行结构分析，计算出各刚性支点反力，利用斜拉索索力的竖向分力与刚性支点反力相等的条件来确定最优索力。

　　（3）零位移法

　　零位移法是以结构在恒载作用下主梁和斜拉索交点的节点位移为零作为优化目标。

　　（4）内力（或应力）平衡法

　　所谓内力（或应力）平衡法不仅是恒载内力计算问题，也是选择斜拉索初张力的一种方法。内力（或应力）平衡法的基本原则是，以控制截面内力（或应力）状态为优化目标，通过设计合适的斜拉索初张力，使斜拉桥结构各控制截面在恒载和活载组合作用下，上翼缘的最大应力与材料容许应力之比等于下翼缘的最大应力与材料容许应力之比。

　　（5）弯曲能量最小法

　　弯曲能量最小法是以结构的弯曲余能最小作为目标函数进行索力优化。

　　（6）弯矩最小法

　　弯矩最小法是以弯矩平方和作为目标函数进行索力优化。索力优化问题就转化为式线性代数方程的求解问题。

　　2.2有约束索力优化法

　　有约束索力优化法是指在确定了总体优化目标的同时，又关心某些指定截面的内力、位移的优化方法。有约束索力优化法主要有：限定索力法、用索量最小法、可行域法、最大偏差最小法和条件极值法。

　　（1）限定索力法

　　限定索力法是指使某种表现结构性能的目标函数取得最优解的同时，又考虑到索力分布应均匀而限定索力的大小范围。

　　这是一个有约束极值问题，用数学规划法可以解出满足索力约束条件下的弯曲能量最小时的施调索力。

　　（2）用索量最小法

　　用索量最小法是以索的用量（索力乘所长）作为目标函数，再增加索力均匀性、控制截面内力、位移期望值范围等约束条件。使用该法时，必须合理确定约束方程，否则容易出错。

　　（3）可行域法

　　从控制主梁应力的角度看，索力过大或过小都有可能造成主梁上、下缘拉应力或压应力超限，故必定存在一个索力可行域，使主梁在各种工况下各截面的应力均在容许范围内，这就是可行域法的含义。

　　主梁截面的应力控制条件为：在结构自重和活载共同作用下主梁截面的上、下缘最大拉、压应力均不超限。

　　在主梁上施加预应力可增大可行域范围，调索最终的结果不仅应使主梁恒载弯矩全部进入可行域，而且索力分布应较均匀。

　　（4）最大偏差最小法

　　最大偏差最小法是将可行域中参量与期望值的偏差作为目标函数，使最大偏差达到最小。这是一个隐约束优化问题，最后归结为一个线性规划问题。该法适用于成桥状态和施工中的索力优化。

　　（5）条件极值法

　　条件极值法是指在优化整体内力的同时，还需指定某些关心截面上的内力为定值，则索力优化问题即为条件极值问题。

　　3综合分析

　　实际上，刚性支承连续梁法、内力（应力）平衡法、弯曲能量最小法、弯矩最小法等均可用影响矩阵的形式来表示，故均可归结为影响矩阵法。

　　4结语

　　通过介绍有关斜拉桥索力优化的若干种基本方法，比较和分析各基本方法之间的差异，以下几点可供借鉴：

　　（1）斜拉桥受力性能的好坏要根据实际结构来评价，并不能用单一的目标函数来统一表示，因此，前述各种索力优化法都有其局限性。

　　（2）本文介绍的刚性支承连续梁法、内力（应力）平衡法、弯曲能量最小法、弯矩最小法等均可用影响矩阵的形式来表示，均可归结为影响矩阵法，力学概念明确，实现程序化计算方便。

　　（3）在计算机程序化的条件下，影响矩阵法可自动计入预应力索的影响，使优化结果更趋真实。

　　（4）本文给出自选目标、权量和约束的索力优化方法，可以使设计者同时获得多重目标的最优索力及其构造内力状态，方便设计者对多种方案进行比选，具有较高的工程应用价值。