层状土中支护结构稳定方法

土钉支护结构整体稳定性分析是判定土钉支护结构是否正常工作的一个重要依据，在土钉支护结构设计计算和研究中具有极其重要的地位。整体稳定性分析即可以确定土钉设计所选各个参数的是否合理，是否可行，同时也可以为其安全性和适用性提供保证。这样，如何确定土钉支护结构的最小安全系数和其对应的最危险滑动面位置，就成为土钉支护设计工作中的首要任务。

对于土钉支护结构整体稳定性分析，学者们基于大量的试验研究，提出了以极限平衡方法为基础的分析方法。采用极限平衡理论研究土钉支护结构的整体稳定性，通常首先假定一个潜在的滑动面，对于假设滑动面形状的不同，稳定性的分析方法可以分为楔体稳定分析法和圆弧稳定分析法。其中，最危险滑动面的形状和位置的确定成为土钉支护设计的关键。文献［１］假定土钉墙潜在破裂面为圆弧形考虑土钉抗拔力与土条自身的阻滑力的耦合作用利用混沌优化方法搜索最危险滑动面。

文献［２］则利用复合形法寻求滑面几何控制参数，采用分步黄金分割法寻找最危险滑裂面圆弧，由此计算出与之对应的最小安全系数值。文献［３］采用在分析土钉墙整体稳定性时，潜在滑裂面为对数螺旋曲线，并借助复合形法优化理论确定最危险滑裂面的位置。但对于目标函数是多峰的、或者搜索空间很不规则的优化问题，在搜索最优解时很容易陷于局部最优解对于深基坑开挖边坡土层分布均匀的土钉墙，其最危险滑裂面搜索可归结为一个目标函数为凸函数的优化问题，用上述方法可以得到全局最优解。但如果开挖边坡土层分布不均匀时，得到的目标函数往往是具有多峰的非凸函数，那么采用上述方法得到的就很可能是局部最优解。

１层状土中土钉支护整体稳定性分析模型简单条分法是土钉支护整体稳定性分析的最常用的一种方法。在分析过程中，假定滑动面为圆弧，土体为刚塑形材料，不考虑土条之间的相互作用力和力矩。本文研究了层状非均质土中土钉支护的整体稳定性的计算方法。

１．１基本假设１）如图１［９］，最危险滑动面为坡脚圆弧，通过土钉墙地面角点Ａ。２）最危险滑动面圆心位于土钉墙上方，即位于ＢＣ上方。

１．２模型的建立１）土钉稳定性分析的坐标系。采用圆弧滑动简单条分法进行土钉墙整体稳定性验算，首先建立直角坐标系，以基坑底坡脚Ａ点位坐标原点，基坑深度方向为ｙ轴，与基坑深度垂直的方向为ｘ轴。２）滑动面圆弧半径。如图１所示，圆弧滑动面的圆心坐标为Ｏ（ｘｏ，ｙｏ），圆弧的半径为Ｒ，基坑深度为Ｈ，那么滑动面的方程为［１０－１１］：对于非均质土，特别是各层土的性质相差较大时，不能简单的进行加权平均后代入上面的公式计算土钉其中：γｋ为整体滑动分项系数，可取１．３；γ０为基坑侧壁重要性系数；ｃｉｋ为第ｉ分条滑动面处土体粘聚力；φｉｋ为第ｉ分条滑动面处土体内摩擦角；Ｓｈ为土钉的水平间距。

１．３滑动面圆心范围在滑动面搜索的过程中，圆心的范围取值应尽可能的大，从而使得最危险滑动面的圆心落在范围内，但取值范围过大会造成搜索效率降低和计算时间增长，同时还有可能产生一些不合理的滑动面。文献［３］中，圆心的横坐标向坡脚Ａ左右分别取４倍坡高的范围，纵坐标自坡肩向上４倍坡高，坡肩向下到坡底的范围。而文献［５］中则认为，圆心取定的范围应该是ｘ∈［０，４Ｈ］，ｙ∈［Ｈ，５Ｈ］。根据转动理论滑动体中每一点的速度将垂直圆心和坡脚的连线，当圆心位于Ａ点的右侧，如图５所示的Ｏ２，坡脚Ａ点速度ｖＡ２是倾斜向上的，说明整个滑动体将发生斜向上的滑动，这与土钉支护的边坡失稳时的实际情况不符。而对于圆心位于Ｏ３，滑动面与坡面交于Ｄ的情况同样与实际情况相违背，这是由于ｖＤ２的方向是斜后方［１２］。图中Ｏ１才是滑动面圆心正确的位置，无论ｖＡ１还是ｖＢ１的方向都是斜前方，因此，它的取值范围应该为：

２基于ＤＡＧＡ法土钉结构最危险滑

动面搜索土钉支护结构的整体稳定性分析的关键在于寻求最危险滑动面以及与之对应的最小安全系数。而寻求最危险滑动面的过程实际上就是一个动态搜索的过程，它在数学上是一个动态优化的过程。因此，提出的动态自适应遗传算法搜索滑动面方法，能够克服收敛到局部最优解和在最优值附近收敛速度慢的缺点，提高运算速度和搜索效率，从而得到全局优化解。

２．１目标函数对于最危险滑动面可有圆点Ｏ和坡脚Ａ两点坐标确定，因此Ｏ点的纵、横坐标则成为染色体的基因表现型［１３］。根据上面推导的非均质土的安全系数表达式，在给定圆点Ｏ的搜索范围的情况下，安全系数的目标函数可表示为：．２编码方式确定和初始化种群遗传算法染色体编码通常可采用二进制编码、格雷编码和浮点数编码等。对于土钉整体稳定性分析问题，为了提高遗传算法的精度，同时改善计算的复杂性和运算效率，采用浮点向量法编码更加方便。浮点数编码是指将个体的每个基因值用某一范围内的一个浮点数来表示，个体编码长度等于其决策变量的位数［１４－１５］。在土钉整体稳定性分析模型中，滑动面所对应的圆心坐标（ｘｏ，ｙｏ）设计变量，采用一个浮点向量Ｖ＝［ｘ０ｙ０］表示。当进化代数计数器ｔ←０时，随机产生ｎ个染色体构建成初始种群，其中第ｉ个染色体为Ｖｉ＝［（ｘ０）ｉ（ｙ０）ｉ］，其中（ｘ０）ｉ和（ｙ０）ｉ为Ｖｉ的基因［１６］。２．３适应度函数的设计适应度是用来衡量种群中各个个体在优化计算中能达到、接近于或有助于得到最优解的好坏程度。而度量个体的适应度的函数称之为适应度函数。适应度函数是区分种群中个体优良程度的标准，同时也是算法演化的动力。由于滑动面圆心的位置存在一定的范围，因此土钉整体稳定性分析是一个有约束的优化问题，在构建适应度函数时，采用将约束以动态方式合并到其中，即形成一个具有变化的惩罚项的适应度函数。罚函数的作用是将在解空间中无对应可行解的个体计算适应度时，处以一个惩罚，从而降低其个体的适应度，使该个体被遗传到下一代群体中的概率减小，便于指导搜索，从而提高了找到全局最优解的概率。由于土钉结构整体稳定性分析中安全系数计算是一个有约束的极小值的问题，所以必须将目标函数进行转换才能建立适应度函数。

２．４竞争、选择操作根据Ｖｉ所对应的适应度的大小采用最佳保留策略来进行优胜劣汰操作，将迄今为止最佳个体直接传递到下一代或至少等同于前一代，确保最优个体不会被交叉、变异等遗传运算所破坏，从而保证遗传算法的收敛性。

２．５交叉、变异操作交叉操作是遗传算法中最重要的遗传操作，是区别于其他进化运算的重要特征。算术交叉运算是将种群内两个相配对的染色体按照线性的方式相互交换它们之间的部分基因，从而产生新的染色体。变异操作是以一个很小的概率随机地改变染色体上的某一或某些基因而产生新的个体，即以变异概率随机改变某一染色体Ｖｉ＝［（ｘ０）ｉ（ｙ０）ｉ］中一个或者几个基因，从而产生新的染色体。

为了降低进化过程中出现局部最优解的可能性，分别对交叉算子和变异算子进行改进。其方法是，对于适应度较小的个体，将交叉算子ｐｃ和变异算子ｐｍ取较大值，这样可以提高搜索速度；而对于适应度较大的个体，交叉算子ｐｃ和变异算子ｐｍ则取较小值，这样可以降低收敛于局部最优解的可能性［１７－１８］。其中：ｐｃ１、ｐｃ２为交叉概率的上、下限；ｐｍ１、ｐｍ２为变异概率的上、下限；ｆ′是交叉的２个个体中适应度较大值；ｆａｖｇ、ｆｍａｘ分别表示当前种群的平均适应度和个体的最大适应度［１９］。

２．６迭代终止循环执行２．３—２．５步的操作，直到目标函数ｆ（Ｘ，λ）达到满意值或达到预先设定的代数时，终止计算。这时ｆ（Ｘ，λ）所对应的设计变量组合为最危险滑动面。

３工程应用

一个尺寸为１１０ｍ×７８ｍ的高层建筑基坑，深度为７．８ｍ。其土层分布最上层为１．９ｍ填土，第２层为０．８ｍ的细砂层，第３层为２．７ｍ的粉质粘土层，第４层为１．８ｍ的粉土，以下为强分化砂岩，其厚度大于１２ｍ。各土层相关物理力学参数见表１。基坑采用土钉支护结构，土钉墙面与水平面的夹角为８０°。

４结论

１）运用简单条分法对层状非均质土中土钉支护结构进行了稳定性分析，得出了最危险滑动面的搜索模型和最小安全系数的计算公式。通过实例对比分析了非均质层状土和等效均质土计算方法，分析结果表明采用等效均质土的计算明显提高了土钉支护结构的最小安全系数，对于其整体稳定性是不利。２）为了解决遗传算法中过早的收敛到局部最优解和在最优值附近收敛速度慢等缺点，采用动态自适应技术改进遗传算子，不仅大大提高空间搜索能力，而且提高了种群中表现优良个体的交义率和变异率，从而提高获得优化的全局最优解可能性。３）将ＤＡＧＡ法应用到土钉支护结构的整体稳定性分析领域，建立了一种能有效搜索土钉支护结构的最危险滑动面极其对应的安全系数的全局优化算法。算例分析表明，与传统的遗传算法相比，本文提出的ＤＡＧＡ法在运算速度和搜索效率更具优势。