塑性理论在钢筋砼连续梁桥设计中的应用

目前我国公路钢筋混凝土桥涵设计规范，采用的是极限状态设计，包含承载能力极限状态和正常使用极限状态两部分。承载能力极限状态是以塑性理论为基础，充分考虑了钢筋混凝土材料的塑性性质按极限平衡理论来进行的，设计原则是：荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值，其表达式为，然而在计算结构内力时却仍然沿用传统弹性方法，即完全不考虑钢筋混凝土材料的塑性性质，视钢筋混凝土构件为理想弹性体。运用弹性方法分析结构内力，截面设计则又采用塑性方法，两者本身就显得比较矛盾，也不很协调。众所周知，在超静定结构中，结构的内力分配与结构各部的刚度大小有着直接的关系。当结构中某截面在力的作用下发生了塑性变形后，该截面刚度将会降低，截面的抗力也随之减小，从而导致了结构上的内力发生变化，此时若仍按弹性理论方法求解结构的内力，已不能正确地反映结构的实际内力。因此在钢筋混凝土连续梁桥结构设计时，应在充分考虑材料的塑性性质的基础上来进行结构的内力分析，才能使计算结果更接近实际。

1.塑性内力重分布原理

分析钢筋混凝土受弯构件的应力状态，我们知道受拉钢筋一旦达到了抗拉屈服强度后，钢筋将出现塑流，从而受拉区砼裂缝迅速开展，受压区砼高度不断减小，砼应力不断增加，并表现出明显塑性（见图1），即截面应力状态进入应力阶段Ⅲ。这一阶段构件的承载能力虽有增大趋势，但是却远远比不上变形的增长速度。如果我们忽略从钢筋开始塑流到截面破坏前承载能力的增量（图中虚线部分假定为水平线），则可认为一旦受拉钢筋屈服，截面将在承载能力不变的情况下，产生较大转动。构件在钢筋屈服截面好象形成了一铰，工程中常常把这种“铰”称为“塑性铰”。与理想铰是有区别的，首先塑性铰能承担一定弯矩；其次塑性铰只有在截面弯矩达到屈服弯矩时才能产生；第三在卸去载荷时转动变形与载荷正比表现为弹性性质。

当然，静定结构若在某截面上一旦形成塑性铰，就意味着整个结构变成几何可变体系，丧失了继续承担荷载的能力，在工程中是绝对不允许的，但对超静定结构情况就不同了。例如一两跨连续梁，假定在外载作用下，首先在中间支座截面处形成了塑性铰，塑性铰的形成对整个结构来说只不过是减少了一个多余约束，使结构由原来的两跨连续梁变成了两跨简支梁，整个结构仅仅是体系的转换，并没有丧失继续承担荷载的功能。由此可知，超静定结构形成了塑性铰后，结构的受力状态将与按弹性体系计算的受力状态是不完全一致的，计算模式也完全不同，采用弹性方法计算内力的结果与结构的实际会产生较大的偏差。为了清楚起见，我们仍就取两跨连续梁为例来说明（见图2）。假设在外载q’作用下，支座截面处形成塑性铰，若两跨跨中配筋足够的话，B截面形成塑性铰后，此梁仍可以简支梁形式承担外载：，叠加后的弯矩为图中实线所示。可见同样承受外载q，按弹性方法计算的弯矩与考虑塑性铰出现在结构中实际弯矩是不同的。由于塑性铰的出现，支座截面负弯矩值降低，跨中截面的正弯矩却相应增加， 内力在整个结构体系中产生了重分布。

通过以上分析我们可以得出，在超静定结构体系中人们可以采取对塑性铰出现的位置和承载能力的控制，人为地改变结构在极限状态下的内力分布情况，从而达到我们的预期目的。

2.塑性内力重分布原理在钢筋混凝土

连续梁桥设计中的应用连续梁用料经济，同时具有较平滑的变形曲线，减少行车时的冲击作用，是桥梁常用的结构形式之一。但是我们在连续梁桥的设计中，一直是采用弹性理论方法分析结构弯矩、剪力，按弯矩、剪力包络图进行配备钢筋。然而，弯矩、剪力包络图是代表了在各种可能的荷载分布情况下，结构各截面可能出现的最大内力，在实际情况中，这些最大的内力同时出现的概率相当小。如在活载以某种分布作用时，支座弯矩出现最大值。而以另一种分布作用时，跨中弯矩将出现最大值，因此当梁中支座截面配筋充分发挥作用时，跨中截面配筋则有富余，整个结构中各截面的材料强度不可能同时得到充分利用。由此可见，应用包络图原理对砼连续梁桥配置钢筋， 虽然安全可靠，但不太经济。为了解决这一问题，现仍以两跨连续梁为例来分析采用塑性理论计算的方法。

前面我们已经阐述了超静定结构体系塑性内力重分布原理，即塑性铰的出现，会使整个结构的内力重新分布，且塑性铰出现的位置可以人为地进行控制。如果我们人为地将支座截面按弹性内力计算所需的钢筋面积调整，使塑性铰出现在支座B上缘处，即当活载作用于两跨时，截面出现塑性铰，但此时跨中截面的弯矩值小于设计值； 当活载作用于一跨上时，B截面并未出现塑性铰，连续粱处于弹性工作阶段。由此，我们在支座截面虽然减少了一些钢筋，跨中截面的配筋也不会因支座截面钢筋用量减少而增加，梁的承载能力并没有降低，仍能正常工作。因而采用塑性内力重分布理论设计可减少连续梁结构的用钢量，同时会因支座负弯矩用钢量减少，缓解因支座截面钢筋数量太多而造成的拥挤，有利于浇灌混凝土。

3.按塑性内力重分布方法设计的原则

(1)按塑性内力重分布方法设计是通过调整支座负弯矩来实现的，从理论上来说支座负弯矩降低越多，经济效果就越大，但是不能无休止的调整， 当跨中弯矩出现最大值时，支座截面应处于弹性工作阶段。

(2)应保证钢筋具有足够好的塑性性质。因为当混凝土截面受压高度很小时，转动角就很大，钢筋的拉应变将很大，如果钢筋的塑性不好就难以保证转角的实现。

(3)通过调整支座处负弯矩，支座可能产生开裂，同时裂缝处钢筋还会产生锈蚀，从而影响正常使用。因此在设计时必须对裂缝进行验算，限制裂缝宽度和深度。为防钢筋锈蚀，可以通过在支座处设置假缝并用沥青填充。