基于悬链线单元的悬索桥成桥线形分析

　　悬索桥主缆成桥线形和主缆无应力长度的精确计算是保证悬索桥结构成桥后几何线形满足设计要求的必要条件，也是施工控制的关键一步。传统的抛物线法，其前提是恒载在全跨范围内均匀分布，但由于主缆的自重是沿索长均匀分布，决定了抛物线法只能做成桥状态线形的近似计算。采用分段的悬链线单元模拟主缆，通过力平衡和变形相容条件，可以对成桥状态主缆线形做较为精确的分析[1]。但是文献[1]中所采用的悬链线单元的单元节点力与索单元投影的函数关系式进行索形迭代存在以下缺点，在迭代计算中，主缆恒载集度为有应力状态时的集度，它在迭代过程中是变化的；迭代求得的索长度为有应力索长，必须通过其它公式进行无应力索长计算，这样使主缆无应力长度的计算变得繁琐并且带入较大的舍入误差。

　　针对文献[1]中的不足之处，本文引入文献[2]所提供的悬链线单元的单元节点力与索单元投影的函数关系式进行迭代计算。计算中主缆恒载集度为无应力时的集度，迭代过程中始终不变；迭代求得的索长为无应力索长，是后续的静动力和施工控制分析的基础。

　　1 简化模型和基本假定

　　悬索桥根据主缆锚固形式不同分为地锚式悬索桥和自锚式悬索桥。

　　地锚式悬索桥受力体系简单，加劲梁直接承受桥面荷载，吊索将活载和加劲肋（包括桥面系）的恒载通过索夹传递到主缆，索塔和锚碇将主缆中的力传递给下部基础。加劲梁与主缆体系分离，两者间通过吊索进行力的传递，故可将两者分开来进行分析，地锚式悬索桥主缆力学计算模型如图1所示。

　　自锚式悬索桥不需要庞大的锚碇，而是把主缆锚固到加劲梁的两端，由它们来承担主缆中的水平分力。主缆提供的巨大水平力有助于起拱的加劲梁承担恒载，所以在分析自锚式悬索桥的成桥线形和主缆无应力长度时必须考虑加劲梁拱效应的影响。将自锚式悬索桥的加劲梁简化为刚性支承连续梁模型来求吊杆张拉力，考虑了一、二期恒载由主缆和加劲梁共同承担这个因素。另外，主缆提供的巨大水平力有利于起拱的加劲梁承担恒载，在简化模型中加水平集中力（如图2）来考虑该影响因素。自锚式悬索桥主缆的力学模型如图3所示。

　　悬索桥主缆在集中力和沿其长度均匀分布的自重作用下，成桥线形既非抛物线，也不是悬链线，而是由分段的悬链线组成。相邻吊杆间主缆用一悬链线（图4）可以精确模拟主缆的成桥线形。另外，在文献[2]所提出的悬链线索元的节点力与索单元投影的函数关系式的基础上，采用迭代方法可直接求得主缆无应力索长。

　　为了讨论方便，且不影响计算精度，分析中作了如下假定：

　　柔索仅能承受张力而不承受弯矩；

　　柔索仅受索端集中力和沿索长均匀分布的荷载作用；

　　柔索材料符合虎克定律；

　　吊杆在水平方向不产生分力；

　　塔顶处主缆水平向分力相平衡。

　　2 计算方法

　　根据文献[2]，吊杆间任一段索长满足下式：

　　（1）

　　 （2）

　　式中：li—i号梁段吊杆间距；

　　hi—i号梁段主缆吊点高差；

　　ω—主缆无应力恒载集度；

　　Si—i号梁段主缆的无应力长度；

　　Vi、Hi—悬链线索元i节点的索力分量，如图3所示。

　　对于吊杆垂直的情况，则：

　　（3）

　　先对中跨主缆进行分析，主缆无应力恒载集度ω，成桥吊杆间距li和矢高f，鞍座上IP点坐标已知，索形计算时先根据抛物线法假定塔顶处主缆的水平分力H和竖向分力V，具体分析步骤如下：

　　1、对于地锚式悬索桥，成桥状态时全部恒载都由主缆承担，吊杆的张拉力Pij易求；对于自锚式悬索桥，根据塔顶主缆水平分量相平衡，且吊杆均为竖向，可推知图2中水平力大小为H，加劲梁在自重和水平力H作用下，通过力法或位移法求解刚性支承连续梁的支承反力，即为吊杆的张拉力Pij；

　　2、根据已求得的Pij，通过式（1）由li计算出Si，通过式（2）由Si计算hi，hi必须满足如下相容条件：

　　 （4）

　　式中：m、n—分别为左鞍座到跨中的吊杆数和总吊杆数；

　　f—中跨主缆矢高；

　　 Δy—两个主鞍座IP点的高程差；

　　如果预估的H，V不满足相容条件（4），则误差向量为：

　　（5）

　　3、修正H和V，实际的H，V可以通过影响矩阵法按如下步骤求解：

　　（1）索端力产生增量分别为ΔFv和ΔFh，将V=V+ΔFv，H=H和V=V，H=H+ΔFh，分别代入式（5），计算出相应的误差向量和，从而得到影响矩阵：

　　 （6）

　　矩阵中第一列为增量ΔFv引起的ef和ey的改变量，第二列为增量ΔFh引起的ef和ey的改变量；

　　（2）求出H，V的修正向量；

　　（7）

　　 （3）修正索端力V＝V＋ΔFv×ΔV，H＝H＋ΔFh×ΔH 。

　　4、根据修正后的H和V，重复步骤1~3。

　　方程是非线性的，整个计算可以按1~3步进行迭代求解。当式（5）的误差值落入收敛范围时，则迭代计算结束。这样，不仅可以得到塔顶IP点处真实的H和中跨主缆对IP点的竖向作用力V，而且还可以得到中跨每段主缆的无应力长度Si和吊点的竖向坐标yi。考虑到塔顶处主缆水平分力相平衡，那么对于边跨主缆，仅有其对塔顶IP点的竖向作用力V未知，可通过主鞍座与散索鞍IP点处确定的标高差为相容条件，采用同中跨类似的迭代方法求解V，从而可进一步求得边跨各段主缆的无应力长度Si和吊点的竖向坐标yi。