惯性矩在建筑结构教学的要求

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截面惯性矩作为影响构件的应力与变形，研究失效问题以及强度、刚度、稳定性问题的重要的几何量，其在建筑结构设计教学中发挥着举足轻重的作用。截面惯性矩对建筑结构课程教学的影响是深远且至关重要的，笔者分析了惯性矩对建筑结构教学的重要性。

在研究结构构件满足强度、刚度、稳定性问题时，除了构件所承受的外部荷载以外，构件的截面形式同样是影响构件承载力的重要因素。表征材料截面形状及尺寸的几何量中，惯性矩起着至关重要的作用。

一、截面惯性矩的定义

通过构件在力偶的作用下的平截面假设，从几何方面、物理方面及静力学方面，推导出应力与外力偶的关系，其中一项只与截面尺寸及形状有关的几何量称为惯性矩。根据图形所建

立的坐标系的不同，惯性矩分为极惯性矩和轴惯性矩。在圆轴扭转中，杆件截面以圆心为极心的极坐标系下，图形每个微面积dA与其到极心距离平方（ρ2）的乘积，再进行面积积分，即为该截面的极惯性矩，常用Ip来表示，IP=ſAρ2dA。从定义可以看出，极惯性矩表征截面图形在极心周围的分布情况。在弯曲构件中，杆件截面以中性轴为轴线的直角坐标系下，图形每个微面积dA与其到某一轴距离平方（ρ2）的乘积，再进行面积积分，即为截面的对该轴的惯性矩，常用IZ来表示，IZ=ſAy2dA。从定义可以看出，轴惯性矩表征截面图形在指定轴周围的分布情况。

二、惯性矩对结构安全性的影响

1.极惯性矩对受扭构件强度及刚度的影响圆轴受扭构件截面极惯性矩是强度的直接影响因素。圆轴横截面上的切应力τ=Tρ/IP。，由计算公式可见，截面极惯性矩越大，在外荷载的作用下，产生工作状态下的最大切应力越小，材料强度越容易达到要求。由静力学推导，构件扭转时产生的扭转角ϕ=Tl/GIP，其中GIP为构件的抗扭刚度。而切变模量G由材料本身力学性质决定，因此，改变构件截面尺寸及形状能直接改善构件刚度。同条件下极惯性矩越大，扭转构件的扭转角越小，材料的刚度越大，越容易满足刚度要求。

2.2.截面主惯性矩对受弯构件强度及刚度的影响通过对横力弯曲构件正应力的推导，弯曲引起的正应力σ=My/IZ，显然截面对中性轴的惯性矩是除了内力以外影响弯曲正应力的重要因素。受弯构件对中性轴的惯性矩越大，外力引起的应力越小，强度越大。

3.由弯曲引起的截面上的切应力τ=FSSZ*/bIZ看出，除剪力以外几何形状及尺寸至关重要。对中性轴的惯性矩直接影响了应力的大小，而且惯性矩与几何尺寸呈级数的关系，因此，选择合理的截面形式是提高强度有效的方法。弯曲变形包括构件的挠度及转角，其形变大小与构件的抗弯刚度EIZ有关，指定材料下，截面惯性矩越大变形越小。受弯构件截面主惯性矩的不同是合理选择构件放置位置的主要依据。

4.3.截面主惯性矩对长细杆件稳定性的影响在线弹性、小变形的基本假设下，不考虑剪切变形的影响，通过对长细压杆的挠曲线近似微分关系进行推导，得到压杆的临界载荷Fcr=π2EIZ/(μl)2。从临界荷载公式得到，影响临界荷载大小的有材料本身力学性能、杆件支撑情况以及杆件的截面对中性轴的惯性矩。惯性矩越大，临界力越大，杆件的稳定性越强。

三、惯性矩对建筑结构教学的重要性

建筑结构中，工业厂房受横向刹车作用时的吊车梁、房屋建筑中螺旋楼梯和雨篷梁、框架结构中的边梁等构件都为受扭构件。这些构件的截面形式大多为矩形或T形截面，且受到的扭转除了平衡扭转还存在约束扭转。

矩形截面下影响扭转强度及刚度的截面相当惯性矩IT同样表征图形的分布情况。图形向四周分布越多越易于结构受力。通过这一性质，易证实心截面对扭矩的抵抗能力相当，而空心截面则可以提高构件抗扭特性，因此，工程中常用箱形截面构件以减轻结构自重。框架结构中的梁、板均为受弯构件，只有掌握惯性矩的定义及物理意义，才能深刻理解结构中梁板的截面形式。整体现浇的梁在支座处进行计算时，截面形式为将板计入计算范围的T形截面，对T形截面惯性矩的求解即作为熟练掌握的已知几何量。

桥梁工程中主跨部位箱形截面梁为最为合理的截面形式，由惯性矩的定义，几何图形尽可能远地均分在中性轴周围，可以大大提高惯性矩，从而提高构件的抗弯刚度。钢结构教学中，格构式或实腹式的柱子，截面的选取，除了要考虑强度要求，还要考虑稳定性的要求。因此根据受力情况，合理布置截面位置能正确有效提高压杆的稳定性。

四、结论

建筑结构的安全性、实用性、耐久性是基于构件安全性的，构件的安全性包括强度、刚度、稳定性，而确保这些条件均满足要求的话，除了材料本构关系及荷载布置情况外，构件的截面形式是决定其承载能力的重要因素。因此，组合图形或异性图惯性矩的求解是结构教学的关键内容之一，惯性矩的教学是建筑结构教学的基础，是学好结构的先决条件。

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