高层和超高层建筑抗倾覆验算

高层和超高层建筑高宽比较大，在风荷载和地震荷载作用下，结构整体抗倾覆直接关系到结构安全，所以，高层和超高层建筑的抗倾覆验算至关重要。

一、规范要求：

《高规》第12.1.7条要求，高宽比大于4的高层建筑，基础底面不宜出现零应力区；高宽比不大于4的高层建筑，零应力区面积不应超过基础底面面积的15％。

二、结构整体抗倾覆验算方法：

图1和图2中符号的含义：

M0F-------倾覆力矩标准值；

H----------地面以上建筑高度，即房屋结构高度；

h----------地下室埋深；

F0--------总水平力标准值；

MW-------抗倾覆力矩标准值；

W---------上部结构及地下室基础总重力荷载代表值；

B----------地下室基础底面宽度；

倾覆力矩M0F是指水平力对基础底面产生的力矩，M0F= F0(2H/3+h)；

抗倾覆力矩MW是指竖向力对基础边缘产生的力矩；假定竖向力合力中心与基础底面形心重合，因此MW=WB/2；

设X为地基反力的分布宽度，则零应力区长度为B-X，如图2所示；

偏心距E0=B/2-X/3；同时，E0= M0V/G；

因此，B/2-X/3= M0F/W，从而得到：

X=3B/2-3 M0F/W；

零应力区与基础底面积之比为：

(B-X)/B=(B-3B/2+3 M0F/W)/B=1-3/2+3 M0F/WB=3 M0F/WB-1/2;

由MW=WB/2可得， WB=2 MW；代入上式并整理可得：

(B-X)/B= =3 M0F/2 MW -1/2=（3 M0F/ MW -1）/2；

令k代表抗倾覆安全系数，k= MW/ M0W；

则零应力区与基础底面面积之比为：(B-X)/B=(3-k)/2k；

由此式可以求得抗倾覆安全度与零应力区面积比的对应关系，如下表。

从上表可以看出，对于高宽比＞4的高层建筑，抗倾覆安全系数≥3时，基底不出现零应力区；高宽比不大于4的高层建筑，抗倾覆安全系数≥2.308时，零应力区面积比就不会超过15%；如果抗倾覆安全系数不满足要求，则可将弯矩作用方向的基础宽度加宽，直到满足为止；

需要说明的是：

（1）在上述计算中，假定地下室及上部结构是完全刚性的，地基反力是直线分布的；所以，对于整体刚度较弱的的高层建筑，或者风和地震较强的地区，及地基刚度较弱时，抗倾覆安全度尚宜适当加大。

（2）抗倾覆力矩是相对于基础边线计算的，该力矩不代表真实的抗倾覆能力，而是仅用于计算的虚拟值；

（3）上述计算中未考虑地下室周围土体约束的有利作用。