斜拉桥车桥耦合振动分析

　　1.引言

　　桥梁结构在车辆荷载和人群荷载、风力、地震运动等作用下会产生振动，从而影响车辆的正常行驶，甚至使桥梁完全破坏。从19世纪至今，很多学者对车辆和桥梁结构动力相互作用进行了大量的研究［１］－［１０］，以便对结构的动力性能和结构上车辆的安全性进行评估，确定它们在各种状态下的使用可靠性。

　　目前已经有对车桥耦合振动问题进行的研究，提出了各种各样的方法。本文基于有限元理论建立了车辆和桥梁耦合振动的数学模型，推导车辆的动力平衡方程和车桥相互作用力的表达式及考虑车桥相互作用的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵，并对某斜拉桥的车桥耦合振动问题进行了分析。

　　2.车辆模型的运动方程

　　图1所示为移动振动车辆模型作用下的简支梁。在模拟车辆系统时，将其处理成单自由度体系，其中车辆的质量分为两部分，一个是由弹簧k和阻尼器c支承的汽车车体质量M，另一个是汽车车轮的质量M。设梁的动挠度为y（x，t），簧上质量M的动位移为y（t），簧下质量M的动位移为y（t）。假定沿梁长移动而不脱离梁体，则M的位移与它所在位置的梁的挠度是一致的，可以表示成y（vt，t）。

　　对于车体质量M、车轮质量M，其受力图如图（b）、（c）所示，从图中所示质量M、M上力的平衡，可以直接导出M、M的动力平衡方程：

　　M（t）=（M+M）g-k［y（t）-y（t）］-c［（t）-（t）］（1）

　　M（t）=k［y（t）-y（t）］+c［（t）-（t）］（2）

　　写成矩阵形式：

　　M 00 M（t）（t）+ c c-c c（t）（t）+ k k-k ky（t）y（t）=（M+M）g 0（3）

　　对于梁，其振动方程为：

　　EI+m+c=δ（x-vt）F（t）（4）

　　其中，作用于梁的外荷载为F（t）=（M+M）g-M（t）-M（t）

　　3.车-桥耦合动力分析

　　对于二维梁单元，通常采用Hermite多项式作为插值函数，其具体形式为：

　　N=N 0 0 N 0 00 N N 0 N N（5）

　　N=1-;N=1-3+2;N=x1-2+?摇

　　其中：

　　N=;N=3-2;N=x-+?摇

　　假定二维梁单元的节点位移向量为w={w w w w w w}，则簧下质量M的位移可表示如下：

　　y=Nw（6）

　　注意到y既是位置x的函数，又是时间t的函数，其对时间t的一阶导数和二阶导数表示如下：

　　= +=N′w+N（7）

　　=+2 + +=N″w+2N′+N′w+N（8）

　　将式（7）和式（8）带入（3）式，并与梁单元的质量矩阵M、阻尼矩阵C及刚度矩阵K进行叠加，可得：

　　M+m 0 0 M+C+c -cN-cN c+K+k -kN k kwy=N［F（t）-（M+M）g］ 0（9）

　　其中m、c、k及k如下所示：

　　m=MNN

　　c=2MNN′+cNN

　　k=MNN″+MNN′+cNN′+kNN

　　k=-cN′-kN

　　式（9）即是有车辆作用的梁单元的车桥耦合运动方程，对于其他没有车辆作用的梁单元，则采用普通的梁单元的运动方程。

　　4.计算算例及精度比较

　　本例以某斜拉桥为研究对象，该桥为三塔四跨双索面斜拉桥，桥长760m，桥面宽35.5m，主梁为混凝土π形梁，主梁高为3.2m。翼缘和腹板尺寸见图3。该桥中塔和边塔为拱形预应力混凝土塔，塔高分别为106m、88m。索塔只设置一道横梁，设置在中、下塔柱的交汇处。横梁采用箱形断面。斜拉索采用平行钢绞线拉索，标准索距为7m，中塔和边塔上间距2m。钢绞线强度为1860MPa，全桥共设50对斜拉索。斜拉桥立面图见图2，标准断面图见图3。

　　桥梁结构动力模型如图4，主梁、主塔采用空间梁单元（beam188）模拟，斜拉索用索单元（1ink10）模拟以考虑索的非线性影响。模型中主梁考虑纵坡，斜拉索与主梁、主塔在相应点处刚性连接。主梁与斜拉索相连形成“鱼骨式”模型，主梁上建立一排刚臂单元。模型的总体坐标系以顺桥向为X轴，以横桥向为Z轴，以竖向为Y轴。主梁梁端支撑条件为沿X轴向平动和绕Y轴向转动均自由，其他自由度完全固结；三个桥塔下完全固结；中塔与桥面主梁之间耦合了Ux，Uy，Uz，Rotx，边塔与桥面主梁之间耦合了Uy，Uz，Rotx。全桥共有700个单元，其中主梁单元110个，塔单元390个，索单元200个。有限元模型如图4所示。

　　本文基于ANSYS对某斜拉桥进行车桥耦合动力分析，其中车辆模型使用双轴车辆模型。在分析中分别取a、b两点的竖向位移、加速度等进行分析对比（a为斜拉桥左中跨的跨中节点，b为斜拉桥右中跨的跨中节点）。

　　图5-8分别为车辆速度v=40m/s、v=80m/s时，斜拉桥上a、b两节点的竖向位移图、竖向加速度，从图中可以看出随着速度的增加，跨中a、b节点的竖向位移均随之增大，且位移图越来越平滑。a、b点的竖向位移图形近似的关于横轴对称，只是变形的幅度和数值不同。