电工电路基础课：三角联结和星联结的互相变换

从△联结电路到Y联结电路的变换

1.等效和等效电路

如图所示的两个电路，其两端电压都为100V，电路中的电流均为2A，所以ab间和a间的电路是等效的。电路A对电路B，还有电路B对电路A互相成为等效电路。尽管互为等效的两个电路的组成不同，但只要两个电路中的电流和电压都是相等的，则称其为等效电路。

2.从△联结电路到Y联结电路的变换（△-Y变换）

[实例]

计算上面左图的电路xy间的复合电阻R0

首先，进行△-Y变换，Ra=Rb=Rc=1/3Rab=1/3*3Ω=1Ω，将初始电路变换为上面右图中的等效电路后，该串并联电路的复合电阻R0（Ω）就很容易计算了。

R0=2Ω

1)等效电路的应用

通过等效变换，将电路A中的电阻用另一个电阻来替换，得到电路B。由于在等效电阻中流过的电流和其两端的电压相等，其消耗的功率也不变，因此电路A与B是等效的。通常，通过将电路中实际连接的电阻通过等效变换，会使得等效电路的分析和计算变得更为容易和方便。因此，为了简化电路的计算，等效电路的转换经常被采用，使得计算变得很方便。

2)△-Y变换

对于具有a、b、c三个端的电路，△联结电路中的三个电阻分别为Rab、Rbc、Rca。将其转换成Y字形接线电路后，Y联结电路中的电阻分别为Ra、Rb、Rc。这个变换过程即为△-Y变换。

3)△-Y变换的特点

当电路中包含有△联结电路时，直接采用串并联电路的计算方法是不可以的。在这个情况下，通过△-Y变换，得到的等效电路从a、b、c三个端来看，电路都是等效的，而变换为Y联结电路的话，通常就可以直接采用串联电路的方法进行计算。

4)△-Y变换公式的推导

从Y联结电路到△联结电路的变换（Y-△变换）

1.从Y联结电路到△联结电路的变换（Y-△变换）

2.求变换公式所采取的方法

因为原来的电路为△联结电路，需要进行未知电阻Rab、Rbc、Rca串并联电路的处理，这样计算起来稍稍有一些复杂。如果按照下面的方法，稍加一些变换，计算就会更加简单。

1)Y-△变换

对于具有a、b、c三个端的电路，Y联结电路中的电阻分别为Ra、Rb、Rc。将其转换成△联结电路后，△联结电路中的电阻分别为Rab、Rbc、Rca。这个变换过程即为Y-△变换。

2)Y-△变换的特点

Y-△变换在电路中乍看起来很复杂，电路复合电阻的计算常常会用到Y-△变换。虽然计算过程与△-Y变换有所不同，但我们还是可以用△-Y变换公式相同的方法，来理解Y-△变换公式。

3)Y-△变换公式的推导

将等效电路的Y联结电路以及△联结电路的bc两端短路（△联结电路是单一的并联电路）。由于两个电路为等效电路，所以a端与短接点之间的合成电阻的倒数（导纳）也是相等的。

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